Chứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng:
"Nếu \(a\ne b\ne c\) thì \(a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh bằng hương pháp phản chứng các mệnh đề sau đây
a. nếu ane bne c thì a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
b. nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c. nếu a và b ge0 thì a+bge2sqrt{ab}
d. nếu x2 + y2 0 thì x0 và y0
e. nếu a + b 0 thì a0 hoặc b0
Đọc tiếp
chứng minh bằng hương pháp phản chứng các mệnh đề sau đây
a. nếu \(a\ne b\ne c\) thì a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca
b. nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c. nếu a và b \(\ge0\) thì \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
d. nếu x2 + y2 = 0 thì x=0 và y=0
e. nếu a + b > 0 thì a>0 hoặc b>0
chứng minh rằng nếu \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0;b\ne c;a+b\ne c\) thì:
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Do \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\Leftrightarrow-c^2=2\left(ab-ac-bc\right)\)
Ta có; \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+c^2-c^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+c^2-c^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)+\left(a-c\right)^2}{b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\frac{2\left(a-c\right)^2+2\left(ab-bc\right)}{2\left(b-c\right)^2+2\left(ab-ac\right)}=\frac{2\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)}{2\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)\left(a-c+b\right)}{\left(b-c\right)\left(b-c+a\right)}\)
\(=\frac{a-c}{b-c}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 1 2021 lúc 9:02
Cho a + b + c = 0 và a,b,c \(\ne\) 0.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=-\dfrac{3}{2}\)
chứng minh rằng \(a^2=bc(a\ne b;a\ne c)\)thì\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Ta có: \(a^2=bc\)
\(\Leftrightarrow a\cdot a=b\cdot c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
hay \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh với mọi \(a,b,c\in R\) , \(a\ne b\ne c\ne a\) thì \(\frac{ab}{\left(a-b\right)^2}+\frac{bc}{\left(b-c\right)^2}+\frac{ca}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{-1}{4}\)
Chứng minh rằng nếu \(c^2+2.\left(ab-ac-bc\right)=0\)và \(b\ne c\), \(a+b\ne c\)thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Chứng minh rằng nếu \(a^2=bc,\left(a\ne b,a\ne c\right)\) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Ta có:
\(a^2\) \(=b.c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(a^2=b.c\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-c}{b-a}\)
\(Từ\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\)Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu \(a^2=bc\)(với \(a\ne b;a\ne c\)) thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
\(a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau; ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các định nghĩa sau :
a) Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n2 là số tự nhiên chẵn
b) nếu n2 là số tự nhiên thì n là số tự nhiên chẵn
c) nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3, với n là số tự nhiên
d) nếu x ≠ 1 hay y ≠ 1 thì x2 + y2 - 2x - 2y ≠ 0
e) nếu a ≥ 0 hay b ≥ 0 thì a + b ≥ 2sqrt{ab}
f) nếu a, b, c không đồng thời bằng nhau thì: a2 +b2 + c2 ab + bc + ca
Đọc tiếp
Chứng minh các định nghĩa sau :
a) Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n2 là số tự nhiên chẵn
b) nếu n2 là số tự nhiên thì n là số tự nhiên chẵn
c) nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3, với n là số tự nhiên
d) nếu x ≠ 1 hay y ≠ 1 thì x2 + y2 - 2x - 2y ≠ 0
e) nếu a ≥ 0 hay b ≥ 0 thì a + b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)
f) nếu a, b, c không đồng thời bằng nhau thì: a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
a) Gọi n chẵn là 2a
⇒ n2 = 2a . 2a = 4a2 ⋮ 2
⇒ n chẵn thì n2 chẵn
Đúng 0
Bình luận (0)